양자역학의 양자택일 - 김상욱, 부산대학교 물리교육과 교수 / YTN 사이언스

과학과 사람들, 파토의 과학하고 앉아있네.. 팟빵의 팟캐스트 추천

http://www.podbbang.com/ch/6205

황병섭의 3분 논문

최신 논문을 소화를 해서 나름대로 잘 설명해주시네요. 

연구자료/논문 살펴보기

http://gguro.com/category/%EC%97%B0%EA%B5%AC%EC%9E%90%EB%A3%8C/%EB%85%BC%EB%AC%B8%20%EC%82%B4%ED%8E%B4%EB%B3%B4%EA%B8%B0

영화 〈인터스텔라〉를 본 사람이라면 한번쯤은 이런 의문을 가졌을 것이다. ‘사람이 정말로 블랙홀로 들어간다면 과연 어떤 일들이 벌어질 것인가?’라는 의문 말이다. 블랙홀은 모든 것을 빨아들이는 엄청난 힘을 가진 천체라는 것은 다들 알고 있다. 이번 호의 주제는 블랙홀이다. 구체적으로 블랙홀이 어떻게 생기고 블랙홀에 들어가면 어떤 일이 벌어지는지 알아보기로 하자.

천체에서 탈출하려면? 탈출속도를 넘어라!

블랙홀을 이해하기 위해서는 탈출 속도라는 개념을 이해해야 한다. 탈출속도는 천체의 중력을 이기고 천체로부터 멀어지는 데 필요한 최소한의 속도를 말한다. 즉 천체의 중력이 클수록 탈출하는 데는 더 큰 속도가 필요하다. 우리가 하늘 높이 힘껏 공을 던지면 공은 얼마 지나지 않아서 땅으로 다시 떨어진다. 만약 이 공을 초속 11.2㎞라는 엄청난 속도로 하늘로 던지면 어떻게 될까? 공기의 마찰을 무시한다면 공은 영영 지구를 떠나버릴 것이다. 지구의 탈출속도가 약 초속 11.2km라고 한다면 지구보다 질량이 큰 천체들의 탈출속도는 이보다 더 커질 것이다. 중력이 지구보다 엄청 큰 천체가 있다면, 특히 빛의 속도 이상의 탈출속도를 가진 천체가 있다면 빛조차도 빠져나오지 못할 것이다. 이런 아이디어에서 블랙홀 이론이 탄생했다.

블랙홀, 과연 어떻게 만들어지는 것인가?

간단히 얘기하면 블랙홀은 태양보다 8배 이상 거대한 별들이 초신성超新星 폭발을 일으킬 때 생기게 된다. 태양계는 크게 천체를 두 가지로 분류할 수 있다. 태양보다 질량이 큰 천체들, 태양과 질량이 비슷하거나 작은 천체들로 말이다. 우선 ‘우리 우주’를 보면 태양을 포함한 모든 항성은 생명이 영원한 것이 아니다. 우리 주위의 모든 것들이 수명이 있듯 태양의 경우 50억년 후면 수명을 다하게 된다. 보통 태양과 같은 항성이 수명을 다하면 크기가 부풀어 올라 적색거성赤色巨星이 된다. 이때 크기가 엄청나게 커지게 되며 주위의 항성들을 삼키게 된다. 만약 태양이 적색거성이 되면 금성까지는 모두 태양에 삼켜지게 된다. 그 후엔 크기가 서서히 쪼그라들게 되며 중성자별이 된다. 그 후 백색왜성白色矮星이라는 최종 단계에 이르게 된다.

하지만 태양보다 질량이 훨씬 큰 항성이 수명을 다하는 경우에는 가스층이 팽창해 항성 바깥으로 빠져나가버린다. 이것이 유명한 초신성 폭발이며 이 후 항성은 빠르게 수축을 하게 된다. 수축이 계속되다 보면 빛조차도 빠져 나올 수 없는 중력을 가지게 되는데 이것이 바로 블랙홀이다.

부피가 없는데 질량이 있다? 블랙홀 속에서 천체가 특이해진다

태양보다 질량이 20배 이상 큰 별이 죽을 때도 마찬가지로 초신성 폭발이 일어나게 되는데 이때 폭발 당시의 에너지는 너무나 크기 때문에 중심의 중성자별은 버티지 못하고 무너져버리게 된다. 중성자별 표면의 중성자가 무너지기 시작하면 그 밑에 있는 중성자는 더 큰 압력을 받아 아래로 무너지고 그 밑에 있는 중성자는 또 아래로 무너져 연속적으로 계속 무너지게 된다. 초신성 폭발이 일어나면 별의 바깥부분은 터져 나가지만 핵은 중앙의 한 점으로 급격하게 수축하게 되는 것이다. 결국 블랙홀 중심에 놓이는 천체는 부피가 없고 질량만 있는 특이점을 가진다.

블랙홀, 드디어 이름을 얻다

블랙홀이라는 천체가 처음부터 블랙홀이라는 이름을 가졌던 것은 아니다. 1969년, 미국의 존 휠러John Archibald Wheeler(1911~2008)는 블랙홀이라는 이름을 처음 지었다. 믿겨지지 않는 일이지만, 사실 이전에는 ‘블랙홀’이란 이름조차 없었다. 그 대신 ‘얼어붙은 별’, ‘붕괴한 별’ 등의 이상한 이름으로 불려온 것이다. 그리고 블랙홀은 ‘빛까지 빨아들이는 지옥’ 또는 ‘시공간의 무서운 구멍’ 등으로 불려왔다.

인터스텔라와 같은 시간여행, 블랙홀로 가능해질까?

〈인터스텔라〉에서 주인공이 블랙홀을 통과해 행성으로 들어가는 장면을 볼 수 있다. 과연 〈인터스텔라〉와 같은 시간여행이 블랙홀을 통해 가능한 것일까? 지금까지의 과학으로는 불가능해 보인다. 블랙홀을 통해 천체로 들어가게 되면 다른 쪽 블랙홀로 나온다고 해도 다시 블랙홀로 들어오게 된다. 만약에 지금까지 학설로만 존재하는, 무엇이든지 내놓기만 하는 화이트홀이 존재한다면 가능해질 수 있다. 지금까지 학계에는 블랙홀black hole과 화이트홀white hole이 존재하고, 이 둘을 연결시켜주는 웜홀worm hole이라는 존재가 있다고 한다. 이 모든 것이 존재한다면 우리가 가고 싶은 도착지에 화이트홀을 만들고 블랙홀로 들어가 웜홀을 통해 이동할 수 있을 것이다. 아무리 멀리 떨어져 있는 공간이라도 빛의 속도보다 빠른 공간이기에 들어가자마자 나오는 신기한 현상을 볼 수 있을 것이다. 그러나 문제는 웜홀에 있다. 여기를 어떻게 지나가느냐가 문제인데 이곳이 워낙 비좁아서 원자마저도 통과하지 못하는 곳인데, 여기를 통과하여 화이트홀로 나온 뒤 블랙홀로 들어가기 전의 자신의 몸과 생각이 그대로 유지될지는 의문이다. 또 다른 문제점은 지구에서 십만 광년 떨어진 곳에 이러한 방식으로 여행을 다녀온다면 자신의 시간은 멈춘 상태로 여행하였지만 지구의 시간은 흐르고 있기 때문에 지구는 몇 만 년이 지나있을지도 모른다. 몇 만 년이 지난 지구에는 이미 인류가 멸망하였을지도 모르고, 설사 인류가 존재한다 하더라도 자신을 아는 사람은 아무도 없을 것이다. 돌아왔을 때의 시간까지 고려한다면 한번 여행하기 위해서 엄청나게 복잡한 계산을 해야 할 것이고 웜홀을 통과하다 죽을 수도 있는 위험한 여행이 될 것이다.

블랙홀, 우리의 생활에 다가오다

천체망원경의 개발로 여러 은하 중심 부분에서 태양보다 수억 배 더 무거운 블랙홀들이 존재한다는 사실도 밝혀졌다. 실제로 이들은 크기가 태양계만 하고, 태양과 같은 별 1천억 개 정도가 낼 수 있는 에너지를 방출하고 있다. 이렇듯, 이제는 ‘과연 블랙홀은 존재 하는가?’라고 물을 때가 아니라 ‘블랙홀은 몇 종류나 있는가?’를 물을 때인 것이다. 또 위에서 한 얘기처럼 블랙홀과 화이트홀, 웜홀을 통과할 수 있으면 우주여행에 있어 지름길의 역할을 할 수 있다. 블랙홀과 화이트홀의 경우 스티븐 호킹의 이론으로 무엇이든 빨아들일 수 있는 블랙홀이 무엇이든 뱉을 수 있는 화이트홀과 같다는 주장이 과학적 입지를 쌓고 있다. 블랙홀과 화이트홀을 이어주는 웜홀, 웜홀이 무엇인지 다음 회에서 자세히 알아보자.

스티븐 호킹 “블랙홀에도 출구 있다”(2015년 8월 26일 신문기사 인용)

영국 우주물리학자 스티븐 호킹이 블랙홀 관련 새로운 이론을 제시했다. 호킹은 8월 25일(현지 시각) 스웨덴 스톡홀름의 KTH왕립과학원에서 열린 대중 강연에서 “블랙홀에 물체가 빨려 들어갈 때 물체의 정보(양성자 수, 입자의 질량, 입자의 위치 등)는 블랙홀 내부가 아니라 블랙홀의 경계선인 ‘사건의 지평선’(event horizon)에 저장되는 것”이라는 견해를 밝혔다. 호킹의 주장에 따르면 사건의 지평선 안쪽으로 들어온 물체는 블랙홀로 빨려 들어가게 되는데, 이때 입자들이 사건의 지평선에 정보 흔적을 남긴다. 이곳에 저장된 정보들은 이후 블랙홀이 반입자는 빨아들이고 입자는 서서히 방출하는 ‘호킹 복사’(Hawking Radiation)가 이뤄지는 과정에서 입자와 함께 밖으로 나온다는 것이다. 이 정보는 블랙홀 가장자리에서 일종의 홀로그램 상태로 변형되거나, 다른 우주로 나오게 된다. 다만 정보가 혼란스럽고 쓸모없는 상태로 변해버렸기 때문에 다 타버려 재만 남은 백과사전처럼 정보의 기능은 이미 다 사라진 후라고 호킹은 설명했다. 

호킹은 “블랙홀은 생각만큼 검지도 않고, 영원한 감옥도 아니다”라며 “블랙홀에 들어간 물체는 블랙홀 밖으로나 어쩌면 다른 우주로 나올 수 있다”고 말했다. 호킹은 지난 1975년 호킹 복사 이론을 발표하면서 블랙홀이 서서히 입자를 방출하다 결국 증발해버리고, 이때 블랙홀이 빨아들인 물질의 정보는 나오지 못한 채 블랙홀과 함께 사라진다고 주장했다. 그러나 이런 주장은 입자와 입자가 상호작용을 통해 흡수, 붕괴되어도 정보 손실은 있을 수 없다는 양자역학의 기본원리에는 반하기 때문에 이 같은 ‘정보 역설’(information paradox)은 물리학자들 사이에서 오랜 논쟁거리였다.



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파리 뒷다리 전문가

1) 어느 한 대학의 파리(fly)학과 학생은 졸업 후 파리에 대해 모든 것을 알 것 같다고 하지만 실제로는 모르는 게 많아 파리에 대해 제대로 설명할 수 없는 어설픈 상태이다. 이에 부족함을 느낀 파리학 학사는 동 학과 석사에 입학해 파리 뒷다리를 전공한 후 졸업하며 이제 무엇을 모르는지 알 것 같다고 하지만, 절대 파리 앞다리에 대해서는 묻지 말라 한다. 앞다리에 대해 아는 바가 없기 때문이다. 지식이 편협해 碩師의 碩자는 사실 돌 석(石)자라는 설이 있다고 한다.

2) 파리 석사는 세부전공을 공부하기 위하여 박사과정에 입학하지만, 파리 뒷다리 전체를 전공해서는 절대 박사학위를 취득할 수 없으므로 파리 뒷다리 발톱을 전공한다. 연구 교류를 위해 참석한 학회의 같은 전공영역 전공자들 사이에서도 서로 무슨 말인지 모르는 경우가 발생할 수 있다. 파리 박사는 나만 모르는 줄 알았더니 남들도 모르는 군이라는 깨달음을 얻을 때 주어지는 학위이다. 이를 두고 博士의 博자는 사실 얇을 박(薄)이며, 석사학위를 받은 사람이 돌(石)을 계속 갈다가 얇아지면 박사(薄士)가 된다는 설이 가장 유력하다고 풍자

세바시 282회 세상을 지배할 전문가의 새 이름, 브리꼴레르 @유영만 한양대 교수 https://youtu.be/fGUR78IPulY

세계 첫 2비트 양자컴퓨터 칩 실현 2015.11.18. 

http://media.daum.net/digital/others/newsview?newsid=20151118101806867

 호주 뉴사우스웨일즈대(UNSW) 과학자들이 사상최초로 실리콘칩을 이용한 2비트 양자컴퓨팅을 실현했다. 연구진은 인(燐)원자(phosphorous atom)에 있는 한 개의 전자와 한 개의 핵을 사용해 이같은 개가를 올렸다.

지금으로부터 100년 전, 아인스타인에 의해 특수상대성 이론이 발표되고 10년 후인 1915년, 천재 과학자는 자신이 발표한 특수상대성이론과 중력을 적용할 수 있는 새로운 이론을 발표한다. 그리고 그를 존경하던 영국의 천문학자인 에딩턴(1882~1944)은 그 이론을 증명하는 관찰을 했다. 태양이 달에 의해 가려지는 일식이 있는 날, 그 날의 발견은 아인슈타인의 이론을 뒷받침하기에 충분했다. 그럼 이제 우주 공간의 비밀, 중력이 적용된 일반 상대성이론으로 들어가 보겠다.

뉴턴에 대한 아인슈타인의 도전, 중력과 가속도

빛과 시간, 한 천재 과학자의 기발한 발상으로 이 둘을 연결해 주는 이론이 발표되었다. 그러나 특수상대성이론이라 불리는 아인슈타인의 첫 번째 이론에서는 중력을 적용할 수 없었다. 특수상대성이론은 등속의 세계, 중력은 가속의 세계이므로 맞지 않았던 것이다. 아인슈타인은 자신이 발표한 특수 상대성이론에 중력을 적용할 수 없다는 점에 신경을 쓰고 있었다. 떨어진다는 것은 무엇일까? 이 질문은 거장 아이작 뉴턴Isaac Newton(1642~1727)에 대한 도발이었다.

뉴턴의 ‘떨어지는 것은 무엇일까?’하는 질문은 케플러의 발견과 갈릴레이의 관성의 법칙이 힌트가 되었다. 첫 번째 케플러의 발견은 행성이 원궤도가 아닌 타원궤도로 돈다는 것이다. 두 번째 힌트인 갈릴레이의 관성의 법칙은 간단하다. 움직이던 물체는 계속 움직이려하고, 정지해 있던 물체는 계속 정지하려는 성질을 가진다는 것이다. 관성의 법칙은 갈릴레이의 사고실험에서 밝혀졌다. 마찰이 없는 곡면 꼭대기에서 공을 굴리면 반대편 경사로 처음 시작한 높이만큼 올라간다. 이 실험을 곡면의 길이를 늘려가며 반복하다 바닥과 평평하게 된다면, 공은 떨어진 높이와 같은 높이가 나올 때까지 계속 굴러간다. 

반대로 공을 던진다고 생각하면 공은 아래로 떨어진다. 공을 더 세게 던지면 공은 더 멀리 간다. 얼마나 센 힘을 줘야 공이 땅에 떨어지지 않을까? 이는 만유인력과 구심력의 공식을 이용하면 구할 수 있다. 

우리가 사는 지구가 원이므로 지구가 당기는 힘을 나타내는 만유인력 공식과 원운동하는 물체의 운동이 계속될 수 있게 해주는 힘인 구심력이 방향과 크기가 같다. 또 다른 방법은 없을까? 바로 공이 땅에 닿기 전 땅을 내리는 것이다. 이렇게 계속 반복하다보면 공은 원운동을 하게 된다.

1907년까지도 아인슈타인은 중력의 문제에 빠져있었다. 뉴턴의 만유인력 공식에 따르면 물체가 서로 당기는 힘은 질량과 거리에 따라 달라진다. 하지만 자신이 발표한 상대성이론에 따르면 질량과 거리는 관찰자에 의해 달라진다. 뉴턴의 만유인력과 아인슈타인의 특수 상대성이론, 둘 중 하나는 틀린 것이다. 아인슈타인은 만유인력에 허점이 있을 것이라 생각을 했다. 뉴턴의 만유인력을 적용하면 모든 물체는 떨어지게 된다. 그렇게 되면 우주에 있는 달도 떨어져야 되는데 달은 떨어지지 않는 게 아인슈타인의 고민이었다. 여느 때와 마찬가지로 고민하던 중 그의 머리에 불현 듯 하나의 생각이 떠올랐다. 우주선을 가속한다면 관성력을 받게 될 것이라고 생각했다. 이때 우주인이 몸을 일으켜 세운다는 것은 가속도를 이겨낸다는 뜻이다. 즉 우주선을 무중력 상태에서 가속하면 우주인은 관성의 법칙으로 우주선이 가속하는 반대방향으로 움직이고 이를 극복하려면 그 가속도와 같은 힘이 필요하다. 아인슈타인은 가속하는 우주선에서 실제 우주인의 몸이 아래로 쏠리는 것과 지구가 우리 몸을 잡아당기는 힘이 같다는 생각에 다다른다. 이 사고실험思考實驗을 통해 아인슈타인은 가속도와 중력이 같다는 것을 깨달았다.

가속의 문제, 아인슈타인을 고민에 빠지게 하다

물체의 떨어짐에 대한 간단한 질문에 아인슈타인은 9년의 고민을 하면서 보냈다. 아인슈타인의 고민은 가속문제였다. 가속운동은 속력이 바뀌거나 방향이 바뀌는 운동이다. 원운동은 대표적인 가속운동이다. 원 둘레를 도는 기차가 있다. 아인슈타인의 특수상대성이론에 따르면 속도가 빨라지면 다른 관찰자가 보기에 그 길이가 짧아진다. 원의 지름도 줄어들지 않고 원 둘레를 구하는 공식에 들어가는 파이(π)값도 그대로이다. 원주 공식에 따라 반지름이 변하지 않기에 파이(π)값이 바뀌어야 한다. 이 고민은 아인슈타인만 했던 것이 아니다. 똑같은 고민을 했던 독일의 수학자가 있었고, 100년 뒤인 1953년 워싱턴의 이슬람 사원 공사 현장에서도 나타났다.

워싱턴에 이슬람 사원이 지어질 때 이슬람 신자들은 기도를 할 때 정해진 방향으로 기도를 해야 하기 때문에 사원은 메카의 방향이라는 북동쪽으로 설계되고 공사가 진행되었다. 하지만 그림을 보면 메카의 위치는 워싱턴의 남동쪽에 있다. 이런 이유로 공사가 중단되었다. 결국 이슬람 본부에 정확한 방향을 요청했고 답은 북동쪽이라고 왔다. 설계자의 말이 맞았다. 이는 왜 그럴까? 그 답은 사원이 지어지기 100년 전 독일의 수학자 리만(1826~ 1866)에 의해 밝혀졌다. 우리가 보는 세계지도는 평면이다. 이 문제를 해결하기 위해선 우리가 지구에 산다는 것을 봐야 한다.

지구본에서 선을 그어보면 메카의 위치는 워싱턴의 북동쪽이 된다. 구에서는 가장 빠른 선이 평면에서는 휘어진다. 아인슈타인이 찾던 답도 여기에 있다. 우리가 파이(π)값으로 배운 3.14라는 값은 평면에서만 가능하다. 공간을 휘게 하면 파이(π)값도 변하게 된다. 아인슈타인은 생각을 떠올리고 9년 만에 중력에 관한 논문을 썼다.

일반 상대성 원리의 결론, 중력 관성력 등가원리

두 가지 우주선을 살펴보겠다. 땅 위에 하나의 우주선이 서있다. 또 하나의 다른 우주선은 하늘에서 내려온 줄에 매달려 있다. 이때 우주선을 매단 줄이 끊어지면 우주선에는 중력이 사라진다. 이 공간에서 사과를 밀면 직선으로 움직인다. 지구에서 바라보면 사과의 궤적은 땅 쪽으로 휘어진다. 무중력 상태의 우주선에서 사과는 직선운동을 하지만 가속운동을 하기에 땅으로 떨어진다. 즉 땅 위에서 중력을 받는 우주선의 상황과 줄에 매달린 우주선이 관성력을 받는 것이 같다는 것이다. 

아인슈타인의 결론 : 빛의 휘어짐

가속도의 힘이 존재하는 공간, 즉 중력이 작용하는 공간은 모든 물체를 휘게 한다. 태양 주변도 마찬가지이다. 태양 뒤의 별빛은 직진하지만 휘어진 공간을 따라 진행하는 것이다.

이를 증명하는 것이 에딩턴(1882~1944)의 발견이다. 아인슈타인의 생각대로 휘어져 들어오는 별빛을 봤다. 이 증거로 아인슈타인의 일반 상대성이론이 완성되었다.

별빛은 직진하지만 태양이 공간을 휘게 만들고 결국 공간을 따라 움직이는 별빛이 지구에 전달되는 것이다. 중력은 공간이 휘어진 것이다.

빛의 휘어짐으로 나타나는 현상은 아인슈타인 링Einstein Ring, 혹은 아인슈타인 십자가Einstein Cross에서 볼 수 있다. 아인슈타인 십자가는 페가수스자리에 있는 준성이다. 5개가 모여 십자가처럼 보인다. 이 천체는 실제로는 80억광년 떨어진 퀘이사 하나와 4억 광년 떨어진 은하 하나로 이루어져 있다. 퀘이사는 은하 뒤에 놓여 있으며 은하의 중력 렌즈 효과로 4개로 보여 십자가처럼 보이고 있다.

인터스텔라에서 보면 블랙홀의 힘으로 행성에 들어가고 나오고 하는 모습을 볼 수 있다. 일반상대성 이론에 기반을 둔, 별이 극단적인 수축을 일으켜 밀도가 매우 증가하고 중력이 굉장히 커진 천체를 블랙홀이라고 한다. 다음 회에서는 블랙홀에 대해 자세히 알아보도록 하자. (정리 박규상) 

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카오스이론

지난 30년 동안 서구 과학계에는 엄청난 변화의 물결이 일어났다. 그 변화의 물결을 일으킨 것이 카오스이론이다. 카오스이론은 종래의 과학이 연구할 생각도 안하고 있던 불규칙한 현상의 배후에 감추어져 있는 규칙성을 찾는 이론이다. 이 이론은 과학의 패러다임 자체를 변혁 시키며 인류의 지적 영역을 획기적으로 넓혀가고 있다. 1977년에 노벨 화학상을 받은 일리야 프리고진의 말대로, 종래의 과학이 주로 연구해온 코스모스는 카오스의 극히 일부분에 지나지 않기 때문이다.

그러나 카오스 이론이 처음부터 과학계의 환영을 받은 것은 아니다. 초기에 카오스 이론을 연구한 과학자들은 기성 학계의 몰이해와 격렬한 반발을 받으며 많은 갈등 속에서 연구를 수행했다. 이제 카오스 이론은 현대 과학의 주류로 자리를 잡아 구미 각국과 일본의 거의 모든 주요 대학, 주요 연구소에서 막대한 연구비의 지원을 받으며 활발히 연구되고 있다. 미국의 저명한 물리학자 페이겔스 같은 사람은, 앞으로는 카오스 이론에 앞서가는 나라가 세계의 강대국이 될 것이라고 주장할 정도이다.

카오스에 대해 고전과학은 효력이 없었다. 물리학자들이 자연의 법칙을 탐구해온 이래 대기, 복잡한 해류, 야생동물의 수의 변동, 심장과 뇌의 진동 등에서 나타나는 무질서에 대해서는 알아낸 것이 거의 없다. 자연의 불규칙한 면, 불연속적이고 변덕스러운 면, 이와 같은 것들은 과학에서 수수께끼였으며 더 나쁘게는 기괴한 것이었다.

조금만 관찰해보면 카오스는 모든 곳에 존재하는 것 같다. 한 줄기 담배연기가 공중으로 올라가다 거칠게 소용돌이치며 흐트러진다. 깃발은 바람 속에서 앞뒤로 펄럭인다. 마루에 똑똑 떨어지는 수도꼭지에서 처음에는 물방울이 일정한 패턴으로 떨어지다 갑자기 제멋대로 떨어지게 된다. 카오스는 날씨,항공기의 비행, 고속도로에 무리를 지어 몰려 있는 차들의 행렬, 지하 송유관을 흐르는 석유의 흐름 속에서 나타난다.

새로운 과학의 가장 열성적인 주창자들은 20세기의 과학사에 기록될 세 가지 큰 업적으로 상대성 이론과 양자역학과 카오스이론을 꼽는다. 그들은 카오스 이론이 20세기의 물리학 분야에서 세 번째로 일어난 대혁명이라고 주장한다. 처음 두 혁명과 마찬가지로 카오스 이론도 뉴턴의 물리학 교의에서 벗어나는 것이다. 어떤 물리학자는 그것을 다음과 같이 말했다. “상대성 이론은 절대적 공간과 시간이라는 뉴턴 물리학의 환상을 없애버렸다. 양자 이론은 측정 과정을 제어 할 수 있다는 뉴턴의 물리학의 꿈을 깨뜨렸다. 그리고 카오스 이론은 결정론적 예측가능성이라는 라플라스적 환상을 없앴다.” 이 세 가지 혁명 중에서 카오스 이론은 우리가 보고 접촉하는 우주, 즉 일상적 차원에 적용된다. 일상의 경험과 현실 세계의 실상이 정통적인 연구 목표가 된 것이다. 항상 공개적으로 표현된 것은 아니었지만, 이론물리학이 세계에 대한 인간의 직관과 너무 괴리되지 않았나 하는 느낌이 오랫동안 있어 왔다. 카오스 이론이 열매가 풍성한 이단이 될지 아니면 단순한 이단으로 그칠지는 아무도 모른다. 그러나 물리학이 벽에 부딪혔다고 생각하는 사람들 가운데 일부는 카오스 이론을 새로운 탈출구로 생각하고 있다.

나비효과

나비효과란 예를 들어 나비 한 마리가 북경에서 공기를 살랑거리면 다음달 뉴욕에서 폭풍이 일어날 수도 있다는 것이다.

만일 작은 동요가 계의 전체로 퍼져 나가지 못하고 작은 상태로 남아 있다고 생각해 보자. 이때 기상이 전에 거쳤던 상태 우연히 가까워지면 그때의 패턴을 거의 그대로 반복 하게 될 것이다. 실용적인 수준에서 주기를 예측 할 수 있게 되며, 결국은 흥미를 잃게 될 것이다. 실제로 지구 기상의 그 풍부한 레퍼토리, 감탄할 만한 다양성은 나비 효과가 아니고서는 생길 수 없다.

나비효과는 ‘초기조건에의 민감한 의존성’이라는 전문용어를 얻었다. 초기 조건에의 민감히 의존성이란 개념이 완전히 새로운 것은 아니다. 그것은 전래 민요에도 나타나 있다.

못이 없어 편자를 잃었다네.

편자가 없어 말을 잃었다네.

말이 없어 기수를 잃었다네.

기수가 없어 전투에 졌다네.

전투에 져서 왕국을 잃었다네.

인생에서와 마찬가지로 과학에서도 일련의 사건들 중에 작은 변화를 확대 시키는 결정적 지점이 있을 수 있다는 것은 잘 알려져 있다. 그러나 카오스는 그러한 지점이 곳곳에 있는 것을 의미했다.그러한 지점들은 넓게 퍼지기 쉽다. 기상과 같은 계에서는 초기조건에의 민감한 의존성은 소규모의 것이 대규모의 것과 서로 뒤엉켜 있기 때문에 발생하는 불가피한 결과였다.

혁명

과학자의 기존 사고방식을 변화시키면, 과학발전에 중요한 진전이 일어날 수 있다.

초기에 카오스를 받아들였던 사람들은 자신들의 생각과 발견을 어떻게 발표가능한 논문으로 쓸것인지에 대해 많은 고민을 했다. 카오스는 기존 학문 분야의 중간에 놓여 있다. 예를 들면 물리학자들에겐 너무 추상적이고 수학자들에겐 너무 경험적이다. 몇몇 사람들은 다른 사람에게 이 새로운 개념을 전달하는 것이 얼마나 어려운가 하는 점과 전통적 진영이 보여주는 거센 저항이야말로 새로운 과학이 얼마나 혁명적인가를 보여주는 증거라고 생각했다. 피상적인 개념은 동화될 수 있다. 하지만 사람들에게 세상을 바라보는 관점을 수정하도록 요구하는 개념은 적대감을 불러일으킨다.

갈릴레오와 뉴턴 이후 몇 세기 동안, 실험을 할 때 가장 근본적인 일은 규칙성을 찾는 것이었다. 실험과학자들은 모두 상수 혹은 영(0)이 되는 양들을 찾으려고 한다. 그러나 이것이 뜻하는 바는 딱 떨어지는 그림이 되지 못하게 하는 교란 요소를 무시한다고 하는 것이다. 어떤 화학자가 어느 날에는 2.001,그 다음 날에는 2.003,그 다음 날에는 1.998이라는 상수비 관계에 있는 두 물질을 찾아내고서도 완벽한 2대 1 비율을 설명해줄 이론을 찾지 않았을 경우 그는 바보 취급을 받을 것이다.

딱떨어지는 결과를 얻기 위해 갈릴레오 역시 그가 알고 있던 비선형적 요소, 즉 마찰과 공기저항을 무시해야만 했다. 공기저항은 새로운 과학인 역학의 본질을 포착하기 위해서는 제거해야만 했던 말썽거리이며, 실험에서 악명 높은 귀찮은 존재이다. 이런 것들이 없는 이상적인 세계를 생각하고 일반적인 규칙을 얻어냈다. 내가 보기엔 이 귀찮은 존재인 마찰과 공기저항들도 고려해 이것들 속에서 - 무질서 속에서 질서를 찾는 과학이 바로 카오스 이론인 것 같다.

한 계의 안정된 행태는 어떤 수가 조금 변했다고 해서 사라지지 않는다. 어떤 계도 안정된 행태와 불안정한 행태를 함께 지닐 수 있다. 연필을 뾰족한 끝으로 세우는 것에 관한 방정식은 뾰족한 끝 바로 위에 무게중심을 두는 훌륭한 수학적 해답을 갖는다. 그러나 그 해답이 불안정 하기 때문에 우리는 연필을 그 끝으로 세울 수 없다. 아주 조금만 흔들려도 계는 그 상태를 유지 할 수 없다. 반면에 사발 바닥에 있는 구슬은 사발이 조금은 흔들리더라도 제자리로 돌아오기 때문에 거기에 머문다. 실제 계에서 작은 교란과 불확실성은 피할 수 없기 때문에, 물리학자들은 실제로 규칙적으로 관찰할 수 있는 행태들은 언제나 안정적이어야 한다고 생각했다. 우리는 결코 매개변수들을 정확하게 알 수가 없다. 만약 누가 물리적으로 사실적이며 작은 교란에도 흔들림이 없는 모형을 원한다면 그는 안정된 모형을 원하는 것이 틀림없다고 물리학자들은 생각할 것이다.

자연의 기하학

칸토어의 먼지-처음엔 하나의 직선에서 시작한다. 중간 1/3도막을 제거한다. 다음에 남아 있는 두 도막의 중간 1/3을 제거한다. 이와 같은 과정을 반복한다. 칸토어 집합은 남아 있는 점들의 집합이다. 그 점들은 무수히 많지만 전체 길이 는 이다.

이러한 구조의 역설적인 특성은 19세기 수학자들을 혼란에 빠뜨렸으나, 만 델로브트는 칸토어의 집합을 전송 선에서 발생하는 오차에 대한 모델로 보았다. 기술자들은 오차가 없는 전송기간이 오차가 많이 발생하는 전송 기간과 혼재되어 있는 것을 발견했다. 조금더 자세히 살펴보면, 오차를 포 함하는 기간 내에도 오차가 없는 기간이 존재했다. 그것은 프랙탈 시간의 한 예이다. 시간에서 초에 이르는 모든 시간 규모에서 깨끗한 전송에 대 한 오차의 관계는 일정하다는 것을 만델브로트는 발견했다. 그는 이머한 먼지들이 간헐성을 모델화하는 데 반드시 필요하다고 주장 했다.

코흐의 눈송이-각변의 길이가 1피트인 삼각형을 생각해 보자. 각변을 삼등분하여 중앙의 1/3에 모양은 동일하고 한 변의 길이는 1/3인 새 삼각형을 붙여 보자. 결과 는 다윗의 별이 된다. 세 개의 1피트 짜리 변 대신에 이제 12개의 4인치 짜 리 변이 생겨난다. 뾰족한 점은 3개에서 6개로 늘어난다. 12개의 각 변에서 중앙의 1/3에 더 작은 삼각형을 붙이는 변형을 계속 해 보자. 그 윤곽은 마치 칸토어 집합이 점점 더 성겨지는 것과 마찬가지로 점점더 세밀하게 된다. 그것은 일종의 이상적인 눈송이와 유사하다. 그것은 코흐 곡선이라 불린다. 원래의 삼각형에 외접원을 그리면 코흐곡선은 결코 그 밖으로 나 가지 않는다.

프랙탈 기하학의 통찰력은 과학자들의 연구에 도움을 주었다. 그것은 현미경으로 봤을 때 울퉁불퉁한 금속표면, 함유암석의 작은 구멍과 홈, 지진대의 절단된 지형 등 갖가지 물질을 관찰하는 방법이다.

프랙탈 차원은 서로 접촉하고 있는 표면의 특성과 관련된 일련의 문제들에 직접 적용할 수 있다. 즉 것이 밝혀졌다. 예를 들면 타이어와 콘크리트의 접촉면이 바로 그러한 문제이다. 기계이음매의 접촉과 전기접촉도 그러한 예이다. 표면에서의 접촉은 구성물질과는 전혀 무관한 별개의 특성을 가지고 있다. 그 특성은 울퉁불퉁한 것들의 프랙탈 성질에 좌우된다는 것이 판명되었다. 표면에 관한 프랙탈 기하학의 단순하지만 강력한 결론은, 접촉하고 있는 표면들이 완전하게 다 붙어 있지는 않다는 것이다. 여러 가지 크기의 혹들이 서로 붙는 것을 방해한다. 큰 압력을 받고 있는 암석조차도 아주 미세하게 보면, 유체가 흐르는 틈새가 있는 것이 분명하다. 숄츠는 이것을 험티-덤티효과라고 이름을 붙였다.

과학은 결국 칸토어 집합과 코흐 곡선이라는, 지금까지 묻혀 있었던 공상적 형상을 이용할 수 있게 되었다.

스트레인즈 어트랙터

난류는 모든 법칙이 적용되지 않는 것 같다. 순조로운 흐름이거나 층류인 경우, 작은 교란이 생기더라도 곧 사라진다. 하지만 일단 난류가 시작되면 교란은 폭발적으로 커진다. 이러한 시작, 즉 이러한 전이는 과학에서 중대한 미스터리로 여겨졌다. 개천의 바위 바로 뒤에서는 물의 흐름이 소용돌이가 되어 커졌다가 쪼개지고 빙빙 돌면서 하류로 흘러간다. 재떨이에 놓인 담배에서 나오는 연기는 처음에는 순조롭게 피어오르면서 가속되다가 임계속도를 지나면 여러 갈래로 쪼개져 거친 소용돌이가 된다. 난류의 속성은 이해하기가 어렵다.

어떤 액체나 기체도 개별적인 부분들의 집합체이다. 그 부분은 너무 많아 무한대라고 해도 좋을 정도다. 그런데 각각의 부분이 전부 독립적으로 움직인다면 그 유체는 무한히 많은 가능성, 즉 전문용어로는 무한히 많은 ‘자유도(degree of freedom)’를 갖게 될 것이다. 또한 그 운동을 나타내는 방정식은 무한히 많은 변수들을 가져야만 할 것이다. 그러나 각각의 입자의 운동은 이웃하는 입자의 운동에 크게 영향을 받는다. 매끄러운 흐름에서라면 자유도가 거의 없다고 말할 수도 있다. 요컨대 잠재적으로는 복잡한 운동이 아직은 상호 연관된 운동을 하고 있는 것이다. 이웃하고 있는 입자들은 계속 이웃에 머무르거나 혹은 매끄럽게 선형적으로 떨어져나가서 풍동실험 그림에서 매끈한 선을 그려낸다. 담배연기 속의 입자들은 처음 얼마동안은 마치 하나인 것처럼 피어오른다. 그런데 거기서 혼란이, 즉 불가사의한 자유운동이 갖가지 형태로 나타난다. 란다우의 견해에는 이 새로운 불안정한 운동은 단지 하나의 리듬에 또 다른 것이 쌓여서 중첩된 속도와 크기를 갖는 리듬을 생성시키는 것이다.

‘스트레인즈 어트랙터’는 현대 과학의 가장 강력한 창작물중 하나인 위상공간에 존재한다. 위상공간은 기계적이건 유동적이건 간에 움직이는 물체의 계로부터 본질적인 모든 정보를 추상화하여 숫자를 그림으로 바꾼다. 그리하여 그 계의 모든 가능성에 이르는 유연한 지도를 만드는 것이다. 물리학자들은 이미 두 개의 간단한 어트랙터(고정된 상태에 이르느느 운동과 끊임없이 자신을 되풀이하는 운동을 나타내는 고정점[fixed point]과 한계 사이클[limit cycle])를 다루어 왔다.

어느 한 순간의 동력학 계에 대한 모든 정보는 위상공간의 한 점으로 나타난다. 그 점이 그 순간의 동력학 계다. 그러나 바로 다음 순간에 그 계가 살짝 변하여 그 점도 움직이게 된다. 따라서 시간이 지남에 따라 변화하여 가는 계의 역사는 위상공간 내에서 궤도를 그리며 움직이는 점으로 나타낼 수 있다.

보편성

윌슨의 재정규군이론은 매우 어려운 계산문제를 푸는 다른 방식을 제공했다. 그때까지 고도의 비선형 문제들에 접근하는 유일한 방식은 섭동이론(perturbation theory)이라고 불리는 방식이었다. 그것은 계산을 하기 위해 우선 비선형 문제가 계산가능한 어떤 선형문제와 상당히 근접 하다고 가정한 다음, 먼저 그 선형 문제를 풀고 나머지 부분은 파인만 도표를 이용하여전개한다고 하는, 복잡한 방식이었다. 정확성을 필요로 하면 할수록, 이 골치 아픈 도표를 더 많이 만들어 계산하여야 한다. 그래서 그는 윌슨의 새로운 재정규군이론 자체 유사성이 알려짐에 따라, 그 유사성은 복잡한 문제를 하나하나 해결해 나가는 방식을 제공했다. 메이처럼, 로렌츠는 우선 방정식이 어떤 매개변수가 주어짐에 따라 어떻게 진전되는지를 검토했다. 작은 매개변수를 택하면 방정식이 안정된 고정 점에 이른다는 것을 그는 알았다. 확실히 그 계는 나이브한 의미에서의 ‘기후’-결코 변화하지 않는 ‘날씨’-를 만들어 냈다. 그는 매개변수가 커지면 두점 사이에서 진동할 가능성이 있다는 것과 그리고 그 계 역시 단일한 평균으로 수렴한다는 사실을 알았다. 그러나 어떤 지점을 넘어서면서 카오스가 일어난다는 것을 발견했다. 그는 기후에 대해 연구하면서 계속적인 피드백이 주기적인 반응을 일으키는지 어떤지 뿐만 아니라 평균 결과치가 얼마인가도 알아내려고 했다. 그리고 그는 평균값 역시 불안정하게 변동하고 있음을 알았다. 매개변수 값이 매우 근소하게 변화하더라도 평균값은 극적으로 변화할지도 모른다. 그로부터 유추해 보면, 지구의 기후는 장기에 걸쳐 평균적 행태를 보이는 평형상태로 결코 귀착되지 않을지도 모른다.

카오스가 나타나는 과정-간단한 방정식을 몆 번이고 되풀이한다. 미첼 파겐바움은 하나 의 수를 입력하여 다른 수를 만들어 내면서 간단한 함수에 관 심을 집중시켰다. 동물군집에 대해서 어떤 함수는 올해의 개체 수와 내년의 개체수 사이의관계를 나타낼 수도 있다. 그러한 함수를 가시화하는 하나의 방법은 수평축에 입력치를 기입하고 수직 축에 출력치를 기입하면서 그래프를 그리는 것이다. 각각 의 입력치 x에 대해 오직 하나의 출력치 y가 존재하고, 이것들 을 굵은 선으로 그려진 형태를 이룬다.

그 계의 장기간에 걸친 형태를 나타내기 위해서, 파겐바움은 어떤 임의의 값x로 시작하는 궤적을 그렸다. 그런데 각각의 y값 은 새로운 입력치로서 같은 함수에 재입력되기 때문에 그는 재 치 있는 지름길을 사용 할 수 있었다. 즉 그 궤적은 45도의 직 선 즉 x와 y의 값이 같은 직선상에서 반사된다.

개체수 증가에 곤한 가장 손쉬운 함수는 선형함수인데, 그것은 매년 일정한 비율로 지속적이고도 무제한으로 증가하는 맬더스 주의의 시나리오이다. 더 비현실적인 함수들은 아치 형태를 이루는데, 그것은 개체수가 정점에 도달한 다음에는 갑소한다 는 것을 나타낸다. 함수 y=rx(1-x)로 정의된, 완벽한 포물선 형태 의 ‘논리 사상’이 그 한 예인데, 여기에서 0에서부터 4사이의 값을 취하는 r은 그 포물선의 가파른 정도를 결정한

다. 그러나 파이겐바움은 자신이 사용한 아치의 종류가 무엇인 가 하는것은 별로 중요하지 않는다는 것을 발견했다. 즉 어떤 방정식을 사용하는가 하는 것은 중요하지 않은 문제이다. 중요 한 것은 그 함수가 ‘봉우리’를 가져야 한다는 것이었다.

그러나 그 행태는 가파른 정도-비선형성의 정도, 즉 로버트 메 이가 소위 성쇠라고 부른것-에 민감하게 영향을 받았다. 봉우 리가 너무 얕은 함수는 개체수가 완전히 소멸되어 가는 과정을 보여준다.

파이겐바움은 보편성을 발견 하였으며 그것을 설명해낼 이론을 만들었다. 그것은 새로운 과학의 회전축이었다. 그러한 놀랍고도 반직관적인 결과를 학술지에 발표할 수 없었기 때문에 그는 1976년 뉴햄프셔 주에서 열린 학술 회의 에서, 9월에는 로스엘라모스의 국제 수학자 모임에서, 그리고 11월에는 브라운 대학에서 있었던 일련의 강연을 통하여 그 이론을 확산 시켰다. 그 발견과 이론은 놀라움과 의혹, 흥분을 일으켰다. 과학자가 비선형 문제를 생각하면 할수록 파겐바움의 보편성은 더 위력을 발휘했다.

실험가

실제의 비선형 계와 같이 실험은 일정한 소음을 배경으로 한다. 소음은 측정을 방해하고, 측정할 정보를 변조 시킨다. 민감한 흐름에서는- 그런데 리브샤베르의 실험 장치는 그가 만들 수 있는 한 최대한도로 민감하게 만들어졌다.-소음이 비선형 흐름을 아주 심각하게 교란하여 하나의 흐름을 다른 흐름으로 바꾸어 버릴지도 모른다. 그러나 비선형성은 하나의 계를 불안정하게 할 뿐 아니라 그것을 안정 시키기도 한다. 비선형 피드백은 운동을 조절함으로써 더욱 견고하게 만드는 역할을 한다. 선형 계에서는 교란이 지속적으로 영향을 미친다. 비선형성이 존재하는 경우, 교란은 그것이 스스로 소모되어 없어져 버릴 수 있고, 따라서 그 계는 자동적으로 안정 상태로 되돌아 갈 수 있다. 리브샤베르는 생물계가 그들의 비선형성을 소음에 대한 방어로서 사용한다고 믿었다. 단백질에 의한 에너지의 전달, 심장 전기의 파동, 신경계-이들 모두는 소음의 세계에 잘 적응하고 있다.

어지럽게 놓여진 자료 속에서 은폐되어 있는 형태를 찾는 사람이라 하더라도 이러한 작은 용기의 성질을 명확히 인식하기 까지는 수 십번, 수 백번의 시도가 필요하다. 리브샤베르와 그의 시험 기사가 온도을 천천히 증가 시킴에 따라 특이한 일들이 항상 일어날 수 있으며, 그 계는 하나의 평형상태에서 다른 평형 상태로 안정되어간다. 이따금 일시적인 주파수가 나타났다가는, 스펙트럼 다이아그램을 가로질러서 천천히 사라지곤 한다. 정교한 기하학에도 불구하고, 3개의 두루마리가 2개의 두루마리 대신에 나타날 수 있는데, 그때 그 작은 용기 내부에서 무슨 일이 일어나고 있는지 어떻게 알 수 있겠는가?

바이퍼케이션을 보는 두 가지 방법-리브샤베르의 대류 상자와 같은 실험이 일정한 간격 으로 그 자신을 되풀이 하는 순환 루프이다. 그 자 료에서 진동수를 측정하는 실험가는 이 단일한 리듬 에 대하여 하나의 막대기로 표시되는 스펙트럼 다이 아그램을 볼 것이다. 주기배가 바이퍼케이션 후에 계는 그 자신을 정확히 되풀이 하기 전에 두번의 순 환 루프를 그리며, 이때 실험가는 원래의 것의 진동 수 1/2에서 새로운 리듬을 본다. 새로운 주기배가가 일어날 때마다 스펙트럼 다이아그램에는 더 많은 막 대기 그림이 생긴다.

카오스의 형상들

무한히 복잡한 경계들-하나의 파이를 세 개의 조각으로 자르면 그것들은 한 점에서 만나 며, 어떤 두 조각간에 경계도 단순하다. 그러나 추상적인 수학과 실제 세계의 수많은 물리과정들은 상상을 초월할 정도로 복잡한 경계들을 만들어낸다.

-1의 입방근을 구하는 데 적용되는 뉴턴의 방법은 평면을 3개의 영 역으로 나누었고, 그 중의 하나를 흰색으로 표시했다. 모든 점들은 가장 큰 흰색의 영역에 있는 근에 “끌어 당겨진다.” 그리고 모든 점들은 다른 두개의 근 중 하나에 끌어 당겨진다. 경계는 그 위에 있는 점들이 세 개의 영역 모두에 접하고 있다는 특별한 성질을 갖는다.

만델브로트 집합은 점의 모임이다. 복소수 평면에서의 모든 점, 즉 모든 복소수는 그 집합 안에 있거나 밖에 있다. 그 집합을 정의하는 하나의 방법은, 모든 점에 대해 간단한 산술을 반복하여 조사해 보는 것이다. 조사를 위해서는, 먼저 어떤 복소수를 취하고, 그것을 제곱한 다음 그것에 처음의 수를 더하고, 그 결과를 다시 제곱하고, 그것에 처음의 수를 더하고, 등등을 반복하면 된다. 전체 계산이 무한대로 나타나면 그점은 만델브로트 집합 내에 있지않다. 전체 계산이 유한하다면(그것은 어떤 반복되는 루프에 놓이거나, 또는 카오스 적으로 돌아다닐 수 있다.), 그 점은 만델브로트 집합내에 존재한다.

프랙탈베이신 경계-동력학 계의 장기적 행태가 카오적이 아닐지라도, 카오스는 한 종류 의 안정적 행태와 다른 종류의 안정적 행태 사이의 경계에 나타날 수 있다. 바닥에 놓여 있는 두개의 자석중 어느 하나에 정지할 수 있는 진자처럼, 종종 동력학계는 하나 이상의 정상 상태를 갖는다. 각각의 정상 상태는 하나의 어트랙터이며, 두 어트랙터 사이의 경계는 복잡 하면서도 매끈할 수 도 있고, 또 복잡하면서도 매끄럽지 않을 수 있 다. 흰색과 검은색이 고도로 프랙탈하게 흩어져 있는 진자의 위상공 간 다이아그램이다. 계는 두개의 가능한 정상상태 중 하나에 이를 것 이 확실하다. 어떤 출발 조건에 대해서는 검은색이면 검은색, 흰색이 면 흰색과 같이 결과가 아주 예측 가능하다. 그러나 경계 근처에서는 예측이 불가능하다.

반슬리의 기법에서도 우연성은 도구로서의 기능만 갖는다. 결과들은 결정론적이고 예측가능하다. 점들이 컴퓨터 스크린을 가로질러 반짝일때, 어느 누구도 다음의 점이 어디에 나타날 것인가를 추측할 수는 없다. 왜냐하면, 그것은 컴퓨터의 동전 던지기에 의존하기 때문이다. 그러나 어쨌든 빛의 흐름은 형광을 인광으로 나타내는 데 필요한 경계 내부에 항상 남아 있다. 그 범위 내에서는 우연성이 어떤 역할을 한다는 것은 착각일 뿐이다.

동력학 계 집단

카오스적 혼합-하나의 덩어리는 빠른 속도로 섞이는데, 중앙에 좀더 가까이 있는 또 하 나의 덩어리는 거의 섞이지 않는다. 실제의 유체를 사용하여 쥴리오 오티 노 등이 실험한 바에 의하면, 자연과 산업 분야에 의하면, 자연과 산업분 야의 도처에 존재하지만, 아직 잘 이해되지 않고 있는 혼합 과정이 카오 스의 수학과 밀접하게 관련되어 있다. 그 패턴은 잡아늘임이랄지 접힘을 보여주는데, 그것은 스메일의 편자 사상과 유사하다.

엔트로피의 개념은 열역학에서 나온 것으로, 우주와 그 우주 안의 모든 고립된 계는 엄격하게 무질서가 증가하는 방향으로 나아간다는 열역학 제2법칙의 보조적 역할을 한다.

질서와 무질서를 하나로 융합한 스트레인즈 어트렉터들은 어떤 계의 엔트로피를 측정하는 문제에 큰 자극을 주었다. 스트레인즈 어트렉터는 효율적인 믹서이다. 그것들은 예측불가능성을 창출함으로써 엔트로피를 증가시켰다.

내적율동

다비드 루엘조차도 정형에서, 벗어나, 심장에 나타나는 카오스에 대해 주목하고 우리 모두에게 생생한 흥미를 줄 동력학 계라고 서술했다.

“정상적인 조직은 주기 운동을 한다. 그러나 거기에는 심실근육연축과 같은 비주기성 병리상태가 있는데, 그것이 죽음이라는 정지상태로 이르게 한다. 심장의 다양한 동력학적 상황을 재현하는 실제적인 수학적 모델에 관한 컴퓨터 연구는 의학적으로 매우 유용할 것 같다.”

화학적 카오스-동심원을 그리며 바깥으로 확산되는 파동과 나선형 파동은 광범위하게 연 구된 벨루소프-자보틴스키 반응이라고 알려진 화학적 반응에 나타나는 카 오스의 징후이다. 수백만 마리의 아메바를 넣은 접시에서도 유사한 패턴 이 관찰되어 왔다. 원프리는 그러한 파동이 심장 근육에 흐르는 규칙적 또는 비규칙적인 전기 활동의 파동과 유사하다는 이론을 제기했다.

무형성 가운데서 생겨나는 패턴, 바로 이것이 생물의 기본적인 아름다움 이며 신비이다. 생명은 무질서의 바다에서 질서를 받아들인다. 양자역학의 선구자이자 생물학에도 비전문가로서 손을 댄 적이 있는 에르빈 슈레딩거는 이미 40년전에 다음과 같이 말했다. 살아있는 유기체는 “‘질서의 흐름’을 자기 자신에게로 집중시켜 원자적 카오스로 떨어지는 것을 피하는 놀라운 능력을 가지고 있다.” 물리학자로서 슈레딩거가 볼 때, 생명체의 구조는 그의 동료들이 연구하는 종류의 물체와는 다른게 분명했다. 생명의 건축자재-그 당시에는 아직 DNA라고 물리지 않았다.-는 비주기적 결정체였다.

카오스와 그 너머

복잡한 행태는 복잡한 원인을 내포한다. 기계장치, 전기회로, 야생동물의 개체수, 유체의 흐름, 생물의 기관, 소립자 빔, 대기의 폭풍, 국민 경제 등과 같이 불안정하고 예측불가능하고 제어할 수 없는 계는 다수의 독립적 요인들의 의해 지배되거나, 외부로부터 무작위적인 영향을 받고 있는 것이다.

카오스는 처음에는 몰이해 --> 저항 --> 반감 --> 수용. 식으로 발전해 나갔다. 발전 하면서 학문이 아니라는 말도 많이 들었고 인정되지도 않았다.

안정성과 불안정성의 균형-액체는 결정화 되어감에 따라, 불안정한 경계 부분이 측면으로 가지를 뻗으면서 성장하는 각뿔을 형성한다. 실제로 눈송이와 비슷한 형태가 나타난다.

“진화란 피드백 구조를 가진 카오스다.”라고 조셉 포드는 말했다. 이 우주는 확실히 임의적이며, 분산적이다. 그러나 방향성을 가진 임의성은 놀라운 복잡성을 만들어낼 수 있다.그리고 로렌츠가 일찍이 갈파한 것처럼, 분산은 질서의 대리인이다.

“신은 우주를 가지고 주사위 놀이를 하고 있다.”고 포드는 아인슈타인의유명한 물음에 대답한다. “그러나 그것은 어떤 의도가 실린 주사위이다. 그리고 이제 물리학의 주 목적은, 그 주사위가 어떤 규칙들에 의해 의도가 실려있는가 하는 문제와, 우리 자신을 위해 그 법칙들을 어떻게 사용할 수 있는가를 탐구하는 일이다. ”

영화 〈인터스텔라>는 현대과학을 양분하고 있는 물리법칙 상대성이론과 양자역학, 그 중에서도 ‘상대성이론’으로 사람들에게 많은 감동과 여운을 남겼다. 하지만 영화를 본 사람 중에 우주에서 1시간이 흐르는 동안 지구에서는 7년이 흐른다는 내용이 쉽게 다가오는 사람은 많지 않았을 것이다. 무엇 때문에 지구에서의 시간이 우주에 있는 주인공의 시간보다 빨리 흘러 주인공과 주인공 딸을 생이별시키고 슬픈 감정을 느끼게 한 것일까? 우리 주변에서 쉽게 볼 수 있는 빛을 통해 우리가 살고 있는 우주에 대한 의문을 해결해 보자.

그래도 지구는 돈다: 갈릴레이 상대론相對論

아인슈타인의 상대성이론을 들어가기 전에 짚고 넘어가야 할 내용이 있다. 바로 아인슈타인 이전 상대론을 주장한 갈릴레오 갈릴레이Galileo Galilei(1564~1642)이다. 그는 1632년에 출판한 「두 체계에 관한 대화」라는 책에서 코페르니쿠스의 지동설地動說과 프톨레마이오스의 천동설天動說을 비교했다. 갈릴레이는 밖을 볼 수 없는 갑판 아래의 방에서는 어떤 실험을 하더라도 배가 움직이고 있는지 서 있는지를 알아낼 수 없다고 설명했다. 그것은 서 있는 상태와 같은 속도로 달리는 상태는 물리적으로 동등하다는 것을 뜻한다. 다시 말해 우주 공간에 나만 남고 모든 것이 사라져 버린다면 내가 서 있는지 달리고 있는지 알 수 있는 방법이 없다는 뜻이다. 

하지만 갈릴레이의 주장에도 의문점이 있다. 예를 들어 기준점 없이 움직이는지 정지해 있는지 알 수 없는 나 혼자 있는 우주 공간에서 어떤 불빛이 다가온다. 한 우주선에서 나오는 빛이다. 우주선에는 사람이 타고 있고 나는 그 우주선을 바라본다. 우주선에 타고 있는 사람은 내가 다가오고 있다고 얘기하고, 나는 그 사람이 나에게 온다고 한다. 그렇다면 누구의 말이 맞는 말일까? 두 사람 말이 다 옳다. 절대적인 기준이 없고 움직이는 것의 속도는 상대적이다. 갈릴레이 상대론에 의하면 측정하는 사람의 상태에 따라 달라지는 양은 속도뿐이어야 한다. 일정한 속도 100km/h로 가는 차를 일정한 속도 50km/h로 가는 차에서 보면 50km/h로 가는 것으로 본다. 정지해 있는 사람이 본다면 100km/h로 본다. 이처럼 물체의 운동은 관측하는 사람에 따라 상대적인 것으로 측정되고, 이를 갈릴레이의 상대성 원리라고 한다.

갈릴레이와 아인슈타인, 그들을 이어주는 매개체: 빛

열일곱 살의 아인슈타인은 생각에 빠졌다. ‘내가 빛과 같은 속도로 빛을 따라간다면 어떻게 될까?’ 그리고 그 생각은 성인이 되어서도 이어졌다. ‘내가 굉장히 빠른 속도로 내 옆을 지나가는 빛을 보면서 날아간다면 어떤 현상이 일어날까? 그때 거울을 본다면 거울에는 내 얼굴이 보일까? 아니 거울에는 빛이 도착하지 않았을 테니 내 얼굴이 안보일까? 혹시 먼 과거가 보일까?’ 이 질문들이 지금의 위대한 아인슈타인을 있게 했다. 빛이 무엇으로 이루어져있고, 빛의 속도는 얼마나 되는지에 대한 의문은 과학자들 사이에 여러 주장을 불러왔다. 아이작 뉴턴Isaac Newton(1642~1727)은 빛이 입자粒子(Particle)임을 주장했다. 이는 18세기 한 과학자의 실험에 의해 위기를 맞았다. 토마스 영Thomas Young(1773~1829)의 이중슬릿 실험으로 빛의 파동波動(wave)적 성질이 밝혀졌다. 빛이 입자라면 빛의 에돌이현상(회절回折현상)이 일어나지 않아야 한다. 그러나 이 실험에서 빛이 에돌이현상을 보였다. 빛이 파동이기 때문에 파동을 전달해주는 매질媒質(매개하는 물질)이 있다고 생각한 학자들은 이를 연구하기 시작했다. 이전부터 과학자들은 빛의 매질이 있다고 생각하고 그 매질을 에테르ether라고 칭했다. 에테르의 존재를 밝히던 중 미국의 두 과학자에 의해 빛은 매질이 없이 진행하는 파동임이 밝혀졌다. 그리고 한 가지 중요한 사실은 빛은 어떤 운동 상태에서든 그 속도가 같다는 것이다. 이는 아인슈타인의 생각을 자극했고, 빛은 왜 상대적이지 않은지 고민했다. 갈릴레이의 말처럼 우리가 빛의 속도로 간다면 상대적인 속도가 0이 되어 빛을 볼 수 있어야 하는데 그렇지 않다. 이때 아인슈타인은 기발한 생각을 하게 되는데, 빛의 속도는 변하지 않는다는 것이다.

천재 과학자의 기발한 발상: 아인슈타인의 상대성이론

앞서 우리는 어떤 공간에서 물리량이 동일하다는 것과(갈릴레이 상대론) 빛의 속도는 어떤 운동 상태든지 변하지 않는다는 것을 간단히 살펴봤다. 이것이 아인슈타인의 특수상대성이론의 가정假定이 된다. 이 가정을 옳게 하려면 변하는 무언가가 있어야 한다. 즉 운동상태의 변화에도 속도값이 변하지 않는다면 빛의 운동상태가 달라짐에 따라 다른 무언가가 같이 변한다는 것이다. 그간 변하지 않는다고 생각한 것이 사실은 변할 수도 있음을 의심해봐야 한다. 

아인슈타인은 특허국의 일을 하면서 변하지 않는다고 생각해온 무언가를 의심했다. 우리가 일상생활에서 자주 보는 시계, 시계가 알려주는 시간, 그 시간은 절대적인 시간을 측정하는 것일까? 아인슈타인이 시간을 의심하고 나니 모든 것이 실타래 풀리듯 했다. 아인슈타인은 기차를 예로 들며 특수상대성이론을 쉽게 설명한다. 그 당시 가장 빠른 교통수단이었던 기차에 특수한 장치가 있다. 기차의 한 가운데 빛을 내는 장치가 있고 앞뒤로 반사기가 있다. 기차가 정지해 있다면 기차 안의 사람이나 밖에 있는 사람이 볼 때 빛이 반사되는 시간은 같다. 하지만 기차가 빛의 속도와 같이 빠른 속도로 움직인다면 기차 안의 사람이 보는 빛은 동시에 반사되지만, 기차 밖의 사람은 뒤로 향하는 빛이 먼저 반사됨을 본다. 앞에서 반사되는 빛은 기차가 앞으로 움직인만큼 더 이동해야 반사될 수 있기 때문이다. 즉 누군가에게 동시가 되는 일이 다른 누군가에게는 동시가 아니다. 결국 시간은 사람마다 다르게 흘러감을 알 수 있다. 이렇게 우리가 절대적인 것으로 여겨왔던 시간이 상대적임을 알 수 있는 것이다.

우리가 보는 일은 동시에 일어난 것이 아니다: 동시성의 상대성

우리가 특수상대성이론을 통해 알게 된 내용이 있다. 일상생활에서 우리에게 동시에 일어나는 일은 없다는 것이다. 위에서 정지한 기차의 중앙에서 나오는 빛의 반사와, 기차가 빛의 속도로 빠르게 움직일 때, 빛이 서로 다른 시간에 반사됨을 봤다. 즉 빛이 시간차를 두고 도착함을 보게 된다.

어떤 일이 동시에 일어났다는 것은 관측하는 사람의 운동 상태에 따라 결정되는 상대적인 개념이다. 이를 특수상대성 이론의 결과인 동시성의 상대성이라고 한다.

쌍둥이의 우주여행: 쌍둥이 역설

인터스텔라 내용을 잠시 떠올려보자. 우주에서 1시간이 지구에서의 7년이라는 말을 듣고 7년을 허비하지 않으려 주인공은 갖은 애를 쓴다. 그리고 딸의 늙은 모습을 보는 젊은 주인공의 모습을 보면서 한 가지 떠오른 내용이 있다. 그것이 바로 쌍둥이 역설이다. 쌍둥이 역설은 특수상대성이론을 바탕으로 나온 얘기이다. 이제 막 스무 살이 된 쌍둥이 A와 B가 있었는데, A가 빛의 속도의 0.8배로 날아가는 우주선을 타고 16광년 떨어진 별로 향하게 되었고, B는 지구에 남아 있다고 가정한다. A가 별에 도착했을 때, A 자신의 나이는 20살을 더 먹게 되었지만 B가 보았을 때 A의 시계는 12년이 흘러있다. 그리고 A가 다시 지구로 돌아왔을 때, 또 A는 지구로 오는 데 20년의 시간이 걸렸지만 B가 볼 때 A는 12년이 걸렸다고 생각한다. 이 결과는 특수 상대성 이론을 토대로 한 현상이라고 말할 수 있다. 즉 A의 기준으로 보면 자신은 60살이 되었는데 B는 44살이 된 것이며, 지구에 있는 B가 A를 보면 A의 시간이 느리게 간 것처럼 보인다.

반면에 A가 정지해 있는 기준이라고 생각하고, B가 있는 지구가 빛의 속도의 0.8배로 멀어져 가는 상황이라고 가정하자. A는 정지해 있고, B는 빛의 속도의 0.8배로 운동을 하며 16광년 멀어졌다 오게 된다. 그래서 B가 있는 지구가 16광년 떨어진 곳에 도착했을 때, B 자신의 시계는 20년이 흘렀지만 A가 본 B의 시계는 12년밖에 흐르지 않았다. 지구가 다시 A가 있는 쪽으로 갈 때까지 B는 20년이 걸렸다고 생각하고 A가 본 B의 시계는 12년밖에 흐르지 않았다. 즉 B의 기준으로 보면 자신이 60살인데 A는 44살밖에 되지 않은 것이며, 정지한 우주선의 A가 B를 보면 B의 시간이 느리게 간 것으로 본다. 이렇게 해결되지 않을 것 같은 역설이 일반상대성 이론에 의해 해소되었다. 일반상대성 이론은 특수상대성 이론이 공표되고 10년 후에 나온 이론이다. 빛과 공간, 중력의 효과가 만들어내는 상대성에 대한 내용은 다음 회에 만나보기로 하겠다. (정리 / 박규상) 

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